3*. В окружности проведены диаметр KN и хорды BK = 8 см и BN = 6 см. Чему равен радиус окружности?

Так как KN - диаметр, то углы ∠KBN и ∠KMN являются вписанными углами, опирающимися на диаметр, следовательно, они равны 90°.

В прямоугольном треугольнике BKN, по теореме Пифагора: KN² = BK² + BN² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100. Следовательно, диаметр KN = 10 см.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 10 см / 2 = 5 см.