4*. Треугольник MRS — равнобедренный, его периметр равен 66 м, а основание MS равно 26 м. Найдите длины отрезков AM и AR (A — точка касания вписанной окружности со стороной MR).

Так как треугольник MRS равнобедренный и основание MS = 26 м, а периметр = 66 м, то сумма длин боковых сторон MR + RS = 66 - 26 = 40 м. Поскольку MR = RS, то MR = RS = 40 / 2 = 20 м.

Пусть A — точка касания вписанной окружности со стороной MR. По свойству касательных, проведенных из одной точки, AM = AR. Также, MA = MR - RA = 20 - AR. Так как A — точка касания, то AM = AR.

Для равнобедренного треугольника с основанием MS и боковыми сторонами MR и RS, точка касания A на стороне MR делит ее на отрезки AM и AR. По свойству касательных из вершины M к вписанной окружности, AM = (MS + MR - RS) / 2 = (26 + 20 - 20) / 2 = 13 м. Следовательно, AR = AM = 13 м.