3. В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Угол АСВ равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Это означает, что точки A, B, C, D лежат на окружности, и O является центром.

\( \triangle ACB \) вписан в окружность. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Это противоречит условию \( \angle ACB = 26^{\circ} \). Следовательно, AC и BD — диаметры, но не обязательно AB.

Рассмотрим \( \triangle COB \). OC и OB — радиусы, значит \( \triangle COB \) — равнобедренный. \( \angle OCB = \angle OBC \).

Угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \) (если бы O было на AB). Но O — центр окружности, AC и BD — диаметры.

Рассмотрим \( \triangle COB \). OC = OB (радиусы). \( \angle OCB = 26^{\circ} \). Следовательно, \( \angle OBC = 26^{\circ} \).

В \( \triangle COB \) сумма углов равна 180°. \( \angle COB = 180^{\circ} - (\angle OCB + \angle OBC) = 180^{\circ} - (26^{\circ} + 26^{\circ}) = 180^{\circ} - 52^{\circ} = 128^{\circ} \).

Угол AOD и угол COB — вертикальные углы. Следовательно, \( \angle AOD = \angle COB \).

\( \angle AOD = 128^{\circ} \).

Ответ: 128