3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC = ∠BAD. Докажите, что АС = AD.

Углы ∠BAC и ∠BAD являются вписанными углами, опирающимися на дуги BC и BD соответственно. Так как ∠BAC = ∠BAD, то и дуги, на которые они опираются, равны: дуга BC = дуга BD. Равным дугам соответствуют равные хорды. Следовательно, хорда AC равна хорде AD. Доказано.