№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр ВК и хорды ВС и BD так, что ВОС=BOD (рис. 69). Докажите, что BC=BD.

Доказательство:

• Дано: Окружность с центром О. Диаметр ВК. Хорды ВС и BD. \( ∠ BOC = ∠ BOD \).
• Доказать: \( BC = BD \).
• 1. Рассмотрение треугольников: Рассмотрим треугольники \( △ BOC \) и \( △ BOD \).
• 2. Общий элемент: Сторона OB является общей для обоих треугольников.
• 3. Равные радиусы: OC и OD — радиусы окружности, поэтому \( OC = OD \).
• 4. Равные центральные углы: По условию задачи, \( ∠ BOC = ∠ BOD \).
• 5. Признак равенства треугольников: По двум сторонам и углу между ними (по признаку СУС), треугольники \( △ BOC \) и \( △ BOD \) равны.
• 6. Соответствующие элементы равных треугольников: Так как треугольники равны, то их соответствующие стороны равны. Следовательно, \( BC = BD \).

Доказано.