3. В окружности с центром O проведены диаметры AB и CD. Плоскость α проходит через точки A, C и O. Докажите, что прямая BD лежит в плоскости α.

Точки A, C и O лежат в плоскости α. Так как AB — диаметр с центром O, точки A, O и B лежат на одной прямой. Следовательно, B принадлежит плоскости α.

Аналогично, точки C, O и D лежат на одной прямой, поэтому D принадлежит плоскости α. Поскольку плоскость содержит две точки B и D, она содержит и прямую BD.

Следовательно, BD лежит в плоскости α.