3.В окружности с центром О. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АОВ — центральный, он равен дуге, на которую опирается, то есть 114°.

Угол АСВ — вписанный, он опирается на ту же дугу АВ. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 114^{\circ} = 57^{\circ} \)

Ответ: 57