3. В окружности с центром в точке О АК — диаметр, точка Е лежит на окружности, угол КАЕ равен 52 градуса. Найдите угол АКЕ и угол КЕА.

Краткое пояснение:

Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым (90°). В треугольнике сумма углов равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как АК — диаметр, угол АЕК является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, ∠АЕК = 90°.
2. Шаг 2: В треугольнике АЕК сумма углов равна 180°: ∠КАЕ + ∠АКЕ + ∠АЕК = 180°.
3. Шаг 3: Нам дан угол ∠КАЕ = 52°. Подставляем известные значения: 52° + ∠АКЕ + 90° = 180°.
4. Шаг 4: Решаем уравнение для ∠АКЕ: ∠АКЕ = 180° - 90° - 52° = 38°.
5. Шаг 5: Угол КЕА равен 90°, так как он опирается на диаметр.

Ответ: ∠АКЕ = 38°, ∠КЕА = 90°