4. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 110°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Вертикальные углы равны. Углы, образованные пересечением двух диаметров, являются вертикальными. Углы, прилежащие к одному диаметру, в сумме дают 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол BOD = 110°.
2. Шаг 2: Углы BOC и AOD являются вертикальными углами по отношению к углу BOD. Следовательно, ∠AOD = ∠BOC = 110°.
3. Шаг 3: Углы BOD и BOC прилежат к диаметру BC (или AB), поэтому их сумма равна 180° (это неверно, так как BOD и BOC - смежные углы, но они не прилежат к одному диаметру, если B, O, D - не на одной прямой). Более правильный подход: Углы BOD и BOC являются смежными, так как лежат на прямой CD. Следовательно, ∠BOC = 180° - ∠BOD = 180° - 110° = 70°.
4. Шаг 4: Углы AOD и BOC являются вертикальными, значит ∠AOD = ∠BOC = 70°.
5. Шаг 5: Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD являются радиусами окружности, поэтому OA = OD. Это означает, что треугольник AOD является равнобедренным.
6. Шаг 6: В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании AD равны. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°.
7. Шаг 7: Мы знаем ∠AOD = 70°. Следовательно, ∠OAD + ∠ADO = 180° - ∠AOD = 180° - 70° = 110°.
8. Шаг 8: Так как ∠OAD = ∠ADO, то 2 * ∠ADO = 110°.
9. Шаг 9: Находим ∠ADO: ∠ADO = 110° / 2 = 55°.

Ответ: 55°