3. В параллелограмме ABCD биссектриса AE острого угла A делит сторону BC на отрезки BE = 8 см и CE = 2 см, угол AEC = 150°. Найдите углы параллелограмма и его периметр.

Данные условия противоречат друг другу, поэтому такого параллелограмма не существует.

Поскольку точки B, E, C лежат на одной прямой, \(\angle AEB=180°-150°=30°\). AE — биссектриса, поэтому \(\angle BAE=\frac12\angle A\). В треугольнике ABE угол при B равен углу B параллелограмма, а \(\angle A+\angle B=180°\). Тогда из суммы углов треугольника ABE следует \(\frac12\angle A+\angle B+30°=180°\), откуда \(\angle A=60°\), \(\angle B=120°\).

По теореме о биссектрисе треугольника ABC должно быть \(\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{AC}\), то есть \(\frac{8}{2}=\frac{AB}{AC}\). При найденном угле A = 60° и \(BC=BE+CE=10\) см стороны треугольника ABC не могут одновременно удовлетворять этому отношению: из треугольника ABE получаем \(AB=BE=8\) см, а тогда теорема о биссектрисе потребовала бы \(AC=2\) см, что невозможно при \(BC=10\) см и \(AB=8\) см.

Ответ: решения нет — условие содержит противоречивые данные.