3. В параллелограмме ABCD DE — биссектриса угла ADC, CD = 8 см, BE = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Предположим, как обычно в этой конфигурации, что точка E лежит на прямой AB, а биссектриса DE пересекает её за точкой B.

Так как AB ∥ CD, углы между DE и AB и между DE и CD равны. Следовательно, в треугольнике ADE углы при A и D равны, поэтому AE = AD.

Стороны параллелограмма равны попарно: AB = CD = 8 см. Поскольку E лежит за B, AE = AB + BE = 8 + 12 = 20 см, значит, AD = 20 см.

Периметр: 2(AB + AD) = 2(8 + 20) = 56 см.

Ответ: 56 см.