5. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите угол EOD.

В прямоугольнике AB ⟂ AD, поэтому угол между диагональю AC и стороной AD равен 90° − 50° = 40°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, OA = OD; треугольник AOD равнобедренный, и ∠ADO = ∠OAD = 40°.

Так как E — середина AB, а O — центр прямоугольника, OE параллелен AD. Следовательно, угол между лучами OE и OD равен 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠EOD = 140°.