3. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD=104°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим \(\vec{AB}=\vec b\), \(\vec{AD}=\vec d\). Тогда \(\vec{AC}=\vec b+\vec d\), а \(\vec{BD}=\vec d-\vec b\).

Так как \(AC=2AB\), примем \(AB=1\), тогда \(AC=2\). Угол между векторами \(\vec{AC}\) и \(\vec{AB}\) равен 104°.

Вычислим косинус угла \(\varphi\) между диагоналями:

\[\cos\varphi=\frac{\vec{AC}\cdot\vec{BD}}{|AC|\,|BD|}=\frac{4(1-\cos104^\circ)}{4\sqrt{2(1-\cos104^\circ)}}=\sqrt{\frac{1-\cos104^\circ}{2}}.\]

По формуле понижения степени:

\[\sqrt{\frac{1-\cos104^\circ}{2}}=\sin52^\circ=\cos38^\circ.\]

Следовательно, меньший угол между диагоналями равен \(38^\circ\).

Ответ: 38°.