3. В параллелограмме ABCD на стороне BC взята точка K так, что отрезок AK является биссектрисой угла A. Угол BKA равен 70°. Найдите углы параллелограмма.

Обозначим \(\angle A=\alpha\), \(\angle B=\beta\). В параллелограмме соседние углы supplementary: \(\alpha+\beta=180^\circ\).

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAK=\frac{\alpha}{2}\). Поскольку \(K\) лежит на стороне \(BC\), \(\angle ABK=\beta\).

В треугольнике \(ABK\): \(\frac{\alpha}{2}+\beta+70^\circ=180^\circ\). Подставим \(\beta=180^\circ-\alpha\):

\(\frac{\alpha}{2}+180^\circ-\alpha+70^\circ=180^\circ\), откуда \(\alpha=140^\circ\), а \(\beta=40^\circ\).

Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=140^\circ\), \(\angle B=\angle D=40^\circ\).