4. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 15 см, BC = 5 см, а угол при основании A равен 60°. Найдите боковую сторону AB.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. В равнобедренной трапеции разность оснований делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\(x=\frac{15-5}{2}=5\) см.

В прямоугольном треугольнике при вершине \(A\) катет \(x\) прилежит к углу \(60^\circ\), а гипотенуза — это боковая сторона \(AB\). Поэтому \(\cos 60^\circ=\frac{5}{AB}\).

Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем \(AB=10\) см.

Ответ: 10 см.