3. В параллелограмме AHSO диагональ AS в 2 раза больше стороны AH и ∠ASO = 100°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона AH равна a. В параллелограмме SO = AH = a, а AS = 2a. Обозначим через O начало координат и направим ось вдоль OS. Из угла ASO = 100° получаем для вектора диагонали AS компоненты, пропорциональные (2 cos 100°, 2 sin 100°). Вектор второй диагонали HO равен разности удвоенного вектора OS и вектора AS. Тогда угол между диагоналями имеет косинус по модулю sin 50°, а меньший угол равен 50°.

Ответ: 50°.