4. Биссектриса угла H параллелограмма HKPA пересекает сторону KP в точке R. Найдите периметр параллелограмма, если KR = 29, RP = 1.

Поскольку KP параллельна HA, угол между HR и KP равен углу RHA. А HR — биссектриса угла H, поэтому ∠KHR = ∠HRK. Следовательно, треугольник HKR равнобедренный и HK = KR = 29.

Сторона KP = KR + RP = 29 + 1 = 30. Периметр параллелограмма равен 2 · (29 + 30) = 118.

Ответ: 118.