3. В параллелограмме HCRN диагональ HR в 2 раза больше стороны HC и ∠HRN = 72°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Поскольку RN = HC, из условия HR = 2HC следует HR = 2RN. Рассмотрим треугольник HRN: ∠HRN = 72°, а стороны HR и RN относятся как 2:1. По теореме синусов для угла H:

sin ∠RHN = (RN/HR) · sin 72° = sin 72°/2.

Следовательно, ∠RHN ≈ 28,4°. Тогда ∠HNR ≈ 180° − 72° − 28,4° = 79,6°.

Диагональ HR образует с основанием HN угол около 28,4°. Вторая диагональ CN образует с тем же направлением угол около 79,6° с другой стороны, поэтому меньший угол между диагоналями составляет примерно 180° − (28,4° + 79,6°) = 72°.

Ответ: 72°.