3. В параллелограмме MNKP MN = 8 см, MP = 7√3 см, ∠M = 30°. Найдите диагонали параллелограмма.

Стороны, выходящие из вершины M, — MN и MP, а угол между ними равен 30°. Диагонали — MK и NP. По теореме косинусов:

\(MK^2=MN^2+MP^2+2\cdot MN\cdot MP\cos 30^\circ\).

\(MK^2=8^2+(7\sqrt{3})^2+2\cdot8\cdot7\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}2=379\), значит, \(MK=\sqrt{379}\) см.

Для второй диагонали:

\(NP^2=MN^2+MP^2-2\cdot MN\cdot MP\cos 30^\circ=211-168=43\), значит, \(NP=\sqrt{43}\) см.

Ответ: MK = \(\sqrt{379}\) см, NP = \(\sqrt{43}\) см.