3. В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?

Если изначально было n деревьев, то промежутков между соседними деревьями было n − 1.

1. После первого года посадили по дереву в каждом промежутке: деревьев стало n + (n − 1) = 2n − 1.
2. После второго года между ними снова посадили по одному дереву. Число деревьев стало 2(2n − 1) − 1 = 4n − 3.
3. Приравняем результат к 1197: 4n − 3 = 1197, значит 4n = 1200 и n = 300.

Проверка: после первого года стало 599 деревьев, после второго — 1197.

Ответ: изначально было 300 деревьев.