3. В первой корзине 2 красных и 4 синих мяча, во второй — 3 красных и 3 синих. Бросают кубик: если выпадет 1 или 2, берут из первой корзины, иначе — из второй. Вероятность вытащить красный мяч равна:

Решение:

Вероятность взять мяч из первой корзины (выпадет 1 или 2): \( P(К1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Вероятность взять мяч из второй корзины (выпадет 3, 4, 5 или 6): \( P(К2) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

Вероятность вытащить красный мяч из первой корзины: \( P(Красный|К1) = \frac{2}{2+4} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Вероятность вытащить красный мяч из второй корзины: \( P(Красный|К2) = \frac{3}{3+3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Общая вероятность вытащить красный мяч:

\( P(Красный) = P(К1) \cdot P(Красный|К1) + P(К2) \cdot P(Красный|К2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \).

Ответ: Б) (1/3)·(2/6) + (2/3)·(3/6)