Контрольные задания > 3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.
Вопрос:

3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Плоский угол при вершине — это угол между двумя боковыми ребрами, исходящими из одной вершины. Если этот угол равен 60°, а боковые ребра равны, то треугольник, образованный двумя боковыми ребрами и стороной основания, является равносторонним.

Дано:

  • Основание: квадрат со стороной $$a=5$$ см.
  • Плоский угол при вершине: $$60^$$.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник, образованный двумя боковыми ребрами и стороной основания.
  2. Так как пирамида правильная, все боковые ребра равны.
  3. Плоский угол при вершине — это угол между двумя боковыми ребрами, опирающимися на одну сторону основания.
  4. По условию, этот угол равен $$60^$$.
  5. Треугольник, образованный двумя боковыми ребрами и стороной основания, является равнобедренным (так как боковые ребра равны).
  6. Если в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $$60^$$, то этот треугольник является равносторонним.
  7. Следовательно, боковое ребро равно стороне основания.

Ответ: 5 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие