6. Найдите площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна √2 см, а стороны основания 1 см и 4 см.

Дано:

• Правильная усеченная четырехугольная пирамида.
• Высота пирамиды $$h = 2$$ см.
• Стороны оснований: $$a_1 = 1$$ см (верхнее), $$a_2 = 4$$ см (нижнее).

Решение:

1. Находим диагонали оснований.
2. Так как пирамида правильная, основания — квадраты.
3. Диагональ нижнего основания ($$d_2$$): $$d_2 = a_2 2 = 42$$ см.
4. Диагональ верхнего основания ($$d_1$$): $$d_1 = a_1 2 = 12$$ см.
5. Диагональное сечение — это трапеция, основаниями которой являются $$d_1$$ и $$d_2$$, а высота этой трапеции равна высоте пирамиды $$h$$.
6. Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = rac{d_1 + d_2}{2} h$$.
7. $$S = rac{12 + 42}{2} 2 = rac{2(1+4)}{2} 2 = rac{52}{2} 2 = rac{52 2}{2}$$.
8. $$S = rac{52 2}{2} = rac{5 2 2}{2} = 5 2 = 52$$.
9. $$S = rac{1+4}{2} 2 = rac{5}{2} 2 = 51 = 5$$ см².

Ответ: 5 см²