3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 13, а сторона основания равна \(12\sqrt{3}\). Найдите высоту пирамиды (см. рис. 43).

В правильной пирамиде высота опускается в центр основания. Расстояние от центра равностороннего треугольника до его вершины равно радиусу описанной окружности: \(R=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=12\).

Боковое ребро, высота пирамиды и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\).

Ответ: 5.