3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 29, а сторона основания равна \(20\sqrt{3}\). Найдите высоту пирамиды (см. рис. 48).

В правильной пирамиде высота опускается в центр равностороннего треугольника основания. Расстояние от этого центра до вершины основания — радиус описанной окружности треугольника.

Для равностороннего треугольника со стороной \(a=20\sqrt{3}\): \(R=\frac{a}{\sqrt{3}}=20\).

Боковое ребро, высота пирамиды и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(h^2+20^2=29^2\), следовательно, \(h=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{441}=21\).

Ответ: 21.