3. В прошлом году к Новому году купили 5 кг мандаринов, а в этом за те же деньги только 4 кг. Как изменилась в процентах цена мандаринов?

Решение:

Пусть X — сумма денег, потраченная на мандарины.

В прошлом году цена 1 кг мандаринов составляла: \( \frac{X}{5} \) р.

В этом году цена 1 кг мандаринов составляет: \( \frac{X}{4} \) р.

Чтобы найти, как изменилась цена в процентах, найдём разницу цен и разделим её на старую цену, затем умножим на 100%.

Изменение цены = \( \frac{X}{4} - \frac{X}{5} = \frac{5X - 4X}{20} = \frac{X}{20} \) р.

Процентное изменение цены = \( \(\frac{\text{Изменение цены}}{\text{Старая цена}}\) \(\times\) 100\% = \(\frac{\frac{X}{20}}{\frac{X}{5}}\) \(\times\) 100\% = \(\frac{X}{20}\) \(\times\) \(\frac{5}{X}\) \(\times\) 100\% = \(\frac{5}{20}\) \(\times\) 100\% = \(\frac{1}{4}\) \(\times\) 100\% = 25\%

Ответ: Цена мандаринов увеличилась на 25%.