4. В бюджете семьи расходы составляют 80% доходов. Доход вырос, сбережения увеличились в полтора раза и составляют теперь 25% дохода. Сколько процентов вырос доход?

Решение:

Пусть \( D_1 \) — первоначальный доход, \( R_1 \) — первоначальные расходы, \( S_1 \) — первоначальные сбережения.

По условию:

• \( R_1 = 0.80 D_1 \)
• \( S_1 = D_1 - R_1 = D_1 - 0.80 D_1 = 0.20 D_1 \)

Пусть \( D_2 \) — новый доход, \( R_2 \) — новые расходы, \( S_2 \) — новые сбережения.

По условию:

• \( S_2 = 1.5 S_1 \)
• \( S_2 = 0.25 D_2 \)

Подставим \( S_1 \) в первое уравнение:

• \( S_2 = 1.5 \cdot (0.20 D_1) = 0.30 D_1 \)

Теперь приравняем два выражения для \( S_2 \):

• \( 0.30 D_1 = 0.25 D_2 \)

Выразим \( D_2 \) через \( D_1 \):

• \( D_2 = \frac{0.30}{0.25} D_1 = \frac{30}{25} D_1 = 1.2 D_1 \)

Изменение дохода в процентах:

• \( \frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\% = \frac{1.2 D_1 - D_1}{D_1} \cdot 100\% = \frac{0.2 D_1}{D_1} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\% \).

Ответ: Доход вырос на 20%.