3. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в O. Найдите углы треугольника AOD, если ∠BAC = 35°.

В прямоугольнике ∠DAB = 90°. Поэтому ∠DAC = 90° − 35° = 55°. Точка O лежит на диагонали AC, значит ∠OAD = 55°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = DO. Треугольник AOD равнобедренный, следовательно, ∠ADO = ∠OAD = 55°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠AOD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠OAD = 55°, ∠ADO = 55°, ∠AOD = 70°.