4. В ромбе ABCD угол B = 60°, сторона 7 см. Найдите диагональ BD и периметр.

В треугольнике BCD стороны BC и CD равны 7 см, а угол между ними ∠BCD = 180° − ∠B = 120°.

По теореме косинусов:

BD² = 7² + 7² − 2 · 7 · 7 · cos 120° = 49 + 49 + 49 = 147.

Следовательно, BD = 7√3 см. Периметр ромба равен четырём сторонам: P = 4 · 7 = 28 см.

Ответ: BD = 7√3 см, периметр — 28 см.