3. В прямоугольнике ZSMP точка D является точкой пересечения диагоналей. ∠MDP = 144°. Найдите ∠SDM и ∠SZM.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Лучи DM и DP противоположны лучам DS и DZ соответственно, поэтому ∠SDM вертикален углу ∠ZDP. В прямоугольнике диагонали равны, следовательно, их половины DZ и DM равны; треугольник ZDM равнобедренный.

Угол ∠SDM смежный с ∠MDP: 180° − 144° = 36°. Тогда ∠ZDM = 144°, а углы при основании треугольника ZDM равны (180° − 144°) / 2 = 18°.

Угол ∠SZM — угол при вершине Z прямоугольника, поэтому он прямой.

Ответ: ∠SDM = 36°, ∠SZM = 90°.