3. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 50, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 48. Найдите sin ∠ABC.

Обозначим второй катет BC = b, а гипотенузу AB = c. По площади треугольника:

AC · BC ÷ 2 = AB · CH ÷ 2, поэтому 50b = 48c и b/c = 24/25.

По теореме Пифагора: (AC/c)² + (b/c)² = 1. Значит, (AC/c)² = 1 − (24/25)² = 49/625, откуда AC/c = 7/25.

Поскольку sin ∠ABC = AC/AB, получаем sin ∠ABC = 7/25.