4. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 77°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD. По условию AC = 2AB, следовательно, AC = 2CD.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим треугольники, образованные половинами диагоналей: их стороны, соответствующие сторонам AB и CD, равны, а половины AC равны. Поэтому стороны параллелограмма равны, то есть ABCD — ромб. Диагонали ромба перпендикулярны.

Ответ: 90°.