3. В прямоугольном треугольнике катеты по 5см и 12см, а гипотенуза равна 13см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности \( r \) можно найти по формуле:

\( r = \frac{a+b-c}{2} \)

где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В данном случае:

• \( a = 5 \) см
• \( b = 12 \) см
• \( c = 13 \) см

Подставим значения в формулу:

\( r = \frac{5 + 12 - 13}{2} \)

\( r = \frac{17 - 13}{2} \)

\( r = \frac{4}{2} \)

\( r = 2 \) см.

Ответ: 2 см.