3. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один из острых углов = 45°.
• Гипотенуза = 16 см.

Найти: Медиану, проведенную к гипотенузе.

Решение:

1. Углы треугольника: Так как один острый угол 45°, а другой угол прямой (90°), то третий угол равен 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник равнобедренный, и катеты равны.
2. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике: Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
3. Вычисление: Медиана = гипотенуза / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Ответ: Медиана, проведенная к гипотенузе, равна 8 см.