3.В прямоугольном треугольнике один из углов равен 45°, гипотенуза 16 см. Найти медиану, проведенную к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• ∠C = 90°.
• Один из острых углов равен 45° (например, ∠A = 45°).
• Гипотенуза AB = 16 см.

Найти:

• Медиану CM, проведенную к гипотенузе.

Решение:

1. Определение углов: Если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45°, то второй острый угол равен 90° - 45° = 45°. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником (AC = BC).
2. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике: Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Это свойство следует из того, что центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине диаметра (гипотенузы). Медиана является радиусом этой окружности.
3. Вычисление медианы:
• Гипотенуза AB = 16 см.
• Медиана CM = AB / 2.
• CM = 16 см / 2.
• CM = 8 см.

Ответ: 8 см.