3) В прямоугольном треугольнике sin a = 1/4. Найти cos a, tga.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество для нахождения \( \cos a \): \( \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \).
2. Шаг 2: Подставляем значение \( \sin a = \frac{1}{4} \): \( \cos^2 a = 1 - (\frac{1}{4})^2 \).
3. Шаг 3: Вычисляем: \( \cos^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \).
4. Шаг 4: Находим \( \cos a \), извлекая квадратный корень. Так как \( \alpha \) - угол прямоугольного треугольника, \( \cos a > 0 \): \( \cos a = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \).
5. Шаг 5: Используем определение тангенса: \( \text{tg} a = \frac{\sin a}{\cos a} \).
6. Шаг 6: Подставляем найденные значения: \( \text{tg} a = \frac{1/4}{\sqrt{15}/4} \).
7. Шаг 7: Вычисляем: \( \text{tg} a = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{15}} \).
8. Шаг 8: Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \( \text{tg} a = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15} \).

Ответ: \( \cos a = \frac{\sqrt{15}}{4}, \; \text{tg} a = \frac{\sqrt{15}}{15} \)