3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CK. Найдите углы треугольника ABC, если угол AKC = 60°.

Пусть \(\angle A=\angle B=\alpha\). Тогда в равнобедренном треугольнике

\(\angle C=180^\circ-2\alpha\).

Так как CK — биссектриса, то

\(\angle ACK=\dfrac{\angle C}{2}=90^\circ-\alpha\).

В треугольнике ACK сумма углов должна быть равна \(180^\circ\):

\(\alpha+(90^\circ-\alpha)+60^\circ=150^\circ\), что невозможно.

Следовательно, данные условия противоречивы. Более того, при таком расположении точки K угол \(AKC\) должен быть равен \(30^\circ\), а не \(60^\circ\).

Ответ: такого треугольника не существует.