3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона — 13 см, основание — 10 см. Найдите: а) высоту к основанию; б) площадь треугольника.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC
• Боковая сторона (AB = BC) = 13 см
• Основание (AC) = 10 см

Найти:

• h — высоту к основанию
• S — площадь треугольника

Решение:

а) Высота к основанию:

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Опустим высоту BH из вершины B на основание AC. Она разделит основание AC пополам.
2. Таким образом, AH = HC = 10 см / 2 = 5 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

AB² = AH² + BH²

13² = 5² + h²

169 = 25 + h²

h² = 169 - 25

h² = 144

h = √144

h = 12 см

б) Площадь треугольника:

Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 * основание * высота

S = 1/2 * AC * BH

S = 1/2 * 10 см * 12 см

S = 5 см * 12 см

S = 60 см²

Ответ: а) 12 см, б) 60 см²