4. Укажите номера верных утверждений: 1) Существуют три прямые, проходящие через одну точку. 2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны. 3) Синус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе. 4) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат.

Анализ утверждений:

1. Существуют три прямые, проходящие через одну точку. — Верно. Через любую точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых, в том числе и три.
2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны. — Верно. Это признак подобия треугольников по двум углам.
3. Синус острого угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе. — Неверно. Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.
4. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то это квадрат. — Верно. Это одно из свойств квадрата.

Ответ: 1, 2, 4