№3. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите боковую сторону.

Угол 120° — вершины̆: углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому они не могут быть по 120°.

Высота, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике делит угол при вершине пополам и образует прямоугольный треугольник. В нём угол при вершине равен \(120^\circ : 2 = 60^\circ\), а высота 8 см прилежит к этому углу.

Если боковая сторона равна \(x\), то \(\cos 60^\circ = \frac{8}{x}\). Так как \(\cos 60^\circ = \frac12\), получаем \(x = 16\) см.

Ответ: 16 см.