№5. На рисунке AO = OB, угол MAO равен углу CBO. Докажите, что прямые AM и BC параллельны.

Рассмотрим треугольники AOM и BOC.

1. По условию \(AO = OB\) и \(\angle MAO = \angle CBO\).
2. Углы \(\angle AOM\) и \(\angle BOC\) вертикальные, поэтому равны.
3. Следовательно, треугольники AOM и BOC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
4. Из равенства треугольников следует, что \(\angle AMO = \angle BCO\). Это накрест лежащие углы при прямых AM и BC и секущей MC.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, \(AM \parallel BC\).