№3. В равнобедренной трапеции ABCD (AB = CD, AD ∥ BC) из B и C опущены перпендикуляры BK и CM на AD. AK = 2, KM = 10. Найти AD и BC.

В прямоугольных треугольниках ABK и CDM гипотенузы равны (AB = CD), а катеты BK и CM равны как расстояния между параллельными прямыми. Следовательно, треугольники равны и AK = MD = 2.

Основание AD = AK + KM + MD = 2 + 10 + 2 = 14. Перпендикуляры BK и CM отсекают прямоугольник BKMC, поэтому BC = KM = 10.

Ответ: AD = 14, BC = 10.