№4. В трапеции ABCD, где AD ∥ BC, диагональ AC образует с AD угол 40°. По отметкам на рисунке AB = BC = CD. Найти ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Данные на рисунке противоречивы: угол 40° и параллельность оснований дают ∠BCA = 40°. Из AB = BC следует, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому ∠BAC = 40° и ∠B = 100°. Тогда ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 80°, а из параллельности оснований ∠C = 80° и ∠D = 100°. Однако AB = CD означало бы равенство углов при основании AD, то есть ∠A = ∠D, что не согласуется с найденными 80° и 100°.

Следовательно, все отметки равенства сторон одновременно не могут быть верны. Если использовать угол 40°, параллельность оснований и отметки AB = BC, получаются указанные углы; отметка CD = BC с ними несовместима.

Ответ: при данных угле и AB = BC: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 80°, ∠D = 100°. Отметка CD = BC делает условие противоречивым.