3. В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AM равно 20 см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6 см. Угол BAM равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Так как BH — высота, треугольник ABH прямоугольный. Угол BAH равен 45°, поэтому треугольник ABH равнобедренный и \(BH=AH=6\) см.

В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами у концов большего основания, равны. Значит, с другого конца основания отсекается такой же отрезок длиной 6 см. Тогда меньшее основание:

\(BC=20-6-6=8\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\frac{AM+BC}{2}\cdot BH=\frac{20+8}{2}\cdot6=84\) см².

Ответ: 84 см².