4. В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, что KC:BK = 3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48 см².

Из отношения \(KC:BK=3:1\) следует, что \(BK=\frac{1}{4}BC\).

Треугольник ABK и ромб ABCD имеют общую высоту, проведённую из A к прямой BC. Поэтому площадь треугольника составляет половину произведения BK на эту высоту, а площадь ромба — произведение BC на ту же высоту:

\(S_{ABK}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BK}{BC}\cdot48=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\cdot48=6\) см².

Ответ: 6 см².