3. В равнобедренной трапеции АВСД перпендикуляр, проведённый из вершины угла В к большему основанию АД, делит основание на отрезки, больший из которых равен 25 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Обозначим через E основание перпендикуляра из B на AD, а через x — горизонтальный отступ каждой боковой стороны. Из равнобедренности трапеции такой отступ слева и справа одинаков.

Тогда отрезки основания AD равны \(AE=x\) и \(ED=x+BC\). Больший отрезок — \(ED=25\) см.

Поскольку \(AD=BC+2x\), средняя линия равна \(\frac{AD+BC}{2}=\frac{BC+2x+BC}{2}=BC+x=ED\).

Ответ: 25 см.