4. В равнобедренной трапеции АВСД диагональ равна 12 см и составляет с основанием угол, равный 45°. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований, то есть средней линии. Диагональ длиной 12 см образует с основанием угол 45°.

Поэтому средняя линия равна проекции диагонали на основание: \(12\cos 45°=12\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(6\sqrt{2}\) см.