3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшая сторона — 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим перпендикуляры из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузой 8 см и острым углом 60°.

1. Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(8\cos 60^\circ=4\) см.
2. Разность оснований равна сумме двух проекций: \(4+4=8\) см. Значит, большее основание равно \(7+8=15\) см.
3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \((7+15)/2=11\) см.

Ответ: 11 см.