№ 3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 4 см и 15 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть высота, проведённая из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки 4 см и 15 см.

1. Большое основание: \(B=4+15=19\) см.
2. В равнобедренной трапеции боковые отрезки, образованные высотами, равны. Поэтому разность оснований равна удвоенному меньшему отрезку: \(B-b=2\cdot4=8\) см.
3. Меньшее основание: \(b=19-8=11\) см.
4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[m=\frac{B+b}{2}=\frac{19+11}{2}=15\text{ см}.\]

Ответ: 15 см.