3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 3, угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.

Обозначим трапецию ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание. Пусть высота опущена из точки B на AD и пересекает AD в точке H. Получаем прямоугольный треугольник ABH, в котором ∠A = 45°. Поскольку сумма углов треугольника 180 градусов, и ∠AHB = 90 градусов, то ∠ABH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит треугольник ABH - равнобедренный. BH - высота, BH = 5, следовательно AH=5. Опустим высоту из C на AD и пусть эта высота CK. Так как трапеция равнобедренная то KD=AH=5. Так как BC = 3, то HK = 3. Следовательно, AD = AH + HK + KD = 5 + 3 + 5 = 13. Ответ: 13.