1. В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла A. Найдите периметр ABCD, если сторона AB равна 8.

Поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, то ∠BAC = ∠CAD. Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD, а AC - секущая, следовательно ∠BCA = ∠CAD (как внутренние накрест лежащие углы). Отсюда ∠BAC = ∠BCA, и треугольник ABC - равнобедренный, то есть AB = BC. Следовательно, BC = 8. Поскольку ABCD - параллелограмм, то противоположные стороны равны, значит AB = CD = 8 и BC = AD = 8. Периметр параллелограмма равен P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 8) = 2 * 16 = 32. Ответ: 32.